Question

28. 1) На координатной плоскости начертите окружность с центром в точке А(4; -5) и радиусом длиной в 2 единицы. 2) Постройте окружность, симметричную первой окружности отно- сительно точки начала координат. 3) Запишите координаты центра второй окружности.​

Answer 1

Давайте выполним указанные действия по порядку:

1) Начнем с первой задачи: нарисовать окружность с центром в точке А(4; -5) и радиусом 2 единицы на координатной плоскости.

- Центр окружности А(4; -5). - Радиус равен 2 единицам.

Для нахождения уравнения окружности в общем виде, можно воспользоваться уравнением окружности в декартовых координатах:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае: - h = 4 (координата x центра) - k = -5 (координата y центра) - r = 2 (радиус)

Теперь, подставив значения, получим уравнение окружности:

(x - 4)² + (y + 5)² = 2²

Упростим его:

(x - 4)² + (y + 5)² = 4

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке А и радиусом 2.

2) Теперь давайте построим окружность, симметричную первой окружности относительно точки начала координат. Для этого мы должны отразить первую окружность относительно начала координат.

Для этого мы можем использовать следующее правило: если (x, y) - координаты точки на первой окружности, то точка (-x, -y) будет соответствующей точкой на симметричной окружности относительно начала координат.

3) Запишем координаты центра второй окружности:

Исходно центр первой окружности был в точке A(4; -5). Так как мы отразили ее относительно начала координат, то центр второй окружности будет в точке с отраженными координатами:

x' = -x = -4 y' = -y = 5

Таким образом, координаты центра второй окружности будут (-4, 5).