Question

56 (опорна). Будь-який відрізок з кінцями на протилежних сторонах паралелограма, який проходить через точку перетину його діагона- лей, ділиться цією точкою навпіл. Доведіть. ​

Answer 1

Для доведення цього твердження спробуймо розглянути властивості паралелограма та його діагоналей.

Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні, тобто вони розташовані так, що вони ніколи не зустрічаються, якщо їх продовжити. Також важливо зауважити, що протилежні кути паралелограма рівні, а сума кутів навколо кожної з його вершин дорівнює 360 градусів.

Діагоналі паралелограма - це лінії, які з'єднують протилежні вершини паралелограма. У паралелограма є дві діагоналі: одна з'єднує вершини, що лежать на сусідніх сторонах паралелограма, і інша - вершини, що лежать на протилежних сторонах паралелограма.

Тепер давайте розглянемо діагоналі паралелограма, які перетинаються в одній точці (опорна точка). Оскільки ми знаємо, що протилежні сторони паралелограма паралельні, то кожен з цих протилежних сторін має однаковий напрям, і їх перетин з формує кут. Діагоналі, що перетинаються, утворюють два пари протилежних кутів.

Тепер, коли ми маємо точку перетину діагоналей і знаємо, що протилежні кути паралелограма рівні, ми можемо стверджувати, що відрізок, який з'єднує цю точку перетину з будь-якою з вершин паралелограма, ділиться навпіл.

Це можна сформулювати так: "Будь-який відрізок з кінцями на протилежних сторонах паралелограма, який проходить через точку перетину його діагоналей, ділиться цією точкою навпіл."

Таким чином, дане твердження доведено на основі властивостей паралелограма та його діагоналей.