Question

Вершина С трикутника АВС не належить площині а, яка містить сторону АВ. На сторонах СА і СВ позначено точки А 1 і В 1 відповідно, причому А 1 С:АС= В 1 С:ВС=3:5. Знайдіть довжину відрізка А 1 В 1 , якщо АВ=25 см. С рисунком

Answer 1

Задачу можна розв'язати за допомогою подібності трикутників.

Спочатку знайдемо відношення довжин сторін трикутника САВ у подібних трикутниках САС₁ і СВБ₁:

АС₁ : АС = ВС : ВВ₁

Підставляємо відомі значення:

АС₁ : 25 = 5 : ВВ₁

Отримуємо:

АС₁ = (5 * 25) / ВВ₁

Аналогічно, отримуємо:

ВВ₁ : 25 = 3 : АС

ВВ₁ = (3 * 25) / АС

Тепер знайдемо відношення довжин сторін трикутника СА₁В₁ у подібних трикутниках СА₁С і В₁С:

СА₁ : СА₁ = СВ₁ : СС

Підставляємо відомі значення:

СА₁ : С25 = В₁с : СС

Отримуємо:

СА₁ = (С25 * В₁с) / СС

Отже, потрібно знайти значення В₁с.

Знаходимо відношення довжин сторін трикутника САВ у подібних трикутниках САС₁ і СВБ₁:

СА : СА₁ = СВ : В₁с

Підставляємо відомі значення:

25 : СА₁ = 5 : В₁с

СА₁ = (5 * 25) / В₁с

За даними умови, АС₁:АС = В₁с:СС = 3:5, тому:

(5 * 25) / В₁с : 25 = 3 : 5

125 / В₁с = 3 / 5

В₁с = (5 * 125) / 3 = 208.33 см

Отже, довжина відрізка А₁В₁ дорівнює 208.33 см.

На рисунку можна побудувати трикутник САВ зі стороною АВ довжиною 25 см, промені АВ₁ та СА₁ з довжиною відрізка А₁В₁ 208.33 см.