Question

Точка М рівіновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника і знаходиться на відстані 4см від його площини. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника, якщо його гіпотенуза на 3см і 6см більша від катетів..

Answer 1

для начала найдем стороны треугольника:

(х-3)²+(х-6)²=х²

(х²-6х+9)+(х²-12х+36)=х²

х²-18х+45=0

чтоб не решать квадратное уравнение разложим квадратное уравнение на произведение 2 скобок . стоит помнить что всё уравнение равно 0 если хотя бы 1 скобка ровна 0

х²-3х-15х+45=0

х(х-3)-15(х-3)=0

(х-15)(х-3)=0

из этого следует что ответами квадратного уравнения будет 15 и 3 , но нам подходит только 15 , так как если мы возьмём 3 то длинна одного из катетов по условию будет отрицательной , а это невозможно .

по условию сказано , что точка М равноудалена от всех СТОРОН треугольника , а значит , что проекция точки М на окружность совпадает с центром вписанной в треугольник окружности . ее радиус мы можем найти так : (12+9-15)/2=3 ( формулу модно найти в интернете) .

далее чтоб найти расстояние до каждой стороны нужно понимать что расстояние от точки М до плоскости треугольника это высота , а она , как известно всегда под прямым углом . Зная это мы с лёгкостью можем найти расстояние от М до каждой стороны треугольника:

3²+4²=х²

х=5

я решил так потому что радиус касается всех сторон треугольника .

задание точно правильное , поставь пожалуйста лучший ответ

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо довжину гіпотенузи трикутника. Нехай катети дорівнюють x см і y см. За заданими умовами гіпотенуза буде дорівнювати x + 3 см + (y + 6 см).

За теоремою Піфагора, відомо що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

x^2 + y^2 = (x + 3)^2 + (y + 6)^2

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

x^2 + y^2 = x^2 + 6x + 9 + y^2 + 12y + 36

Скасовуємо однакові доданки на обидві сторони:

0 = 6x + 12y + 45

А тепер знайдемо рівняння прямої, яка є перпендикуляром до площини трикутника та проходить через точку М. За відомим даним, точка М знаходиться на відстані 4 см від площини трикутника. Значить, ця відстань є висотою трикутника, а сама пряма є його відповідною висотою.

Відстань від точки М до сторін трикутника дорівнює відстані від точки М до основи трикутника (основою трикутника є пряма, яка є перпендикуляром до площини трикутника).

Таким чином, ми маємо знайти відстань від точки М до основи трикутника. Це саме рівняння прямої, яка проходить через точку М та є перпендикуляром до площини трикутника.

Отже, відстань від точки М до сторін трикутника можна знайти, якщо знайти відстань від точки М до основи трикутника. Це можна зробити, якщо знайти рівняння прямої, яка проходить через точку М та є перпендикуляром до площини трикутника.