Question

Точка М рівіновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника і знаходиться на відстані 4см від його площини. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника, якщо його гіпотенуза на 3см і 6см більша від катетів.

Answer 1

Ответ: 5 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте спочатку з'ясуємо, як взаємозв'язані сторони прямокутного трикутника.

Нехай a і b - катети трикутника, а c - гіпотенуза.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику маємо: c^2 = a^2 + b^2.

У вас дано, що гіпотенуза на 3 см більша від катетів, тобто c = a + 3.

Зараз ми можемо підставити це значення в рівняння Піфагора: (a + 3)^2 = a^2 + b^2.

Розгорнемо квадрат лівої та правої сторони: a^2 + 6a + 9 = a^2 + b^2.

Відсутність "a^2" на правій стороні дозволяє скоротити ці члени рівняння: 6a + 9 = b^2.

Тепер нам дано, що гіпотенуза на 6 см більша від іншого катету, тобто c = b + 6.

Ми також можемо виразити це рівняння, використовуючи знання, що гіпотенуза на 3 см більша від першого катета: c = a + 3 = b + 6.

Звідси ми маємо: a = b + 3.

Знаючи це, можемо підставити "a" у рівняння 6a + 9 = b^2: 6(b + 3) + 9 = b^2, 6b + 18 + 9 = b^2, 6b + 27 = b^2.

Тепер виразимо "b^2" через "b": b^2 - 6b - 27 = 0.

Це квадратне рівняння ми можемо розв'язати за допомогою квадратного кореня: b = (6 ± √(6^2 + 4 * 27)) / 2.

b = (6 ± √(36 + 108)) / 2, b = (6 ± √144) / 2, b = (6 ± 12) / 2.

Таким чином, ми отримали два можливих значення для "b": b = (6 + 12) / 2 = 9, b = (6 - 12) / 2 = -3.

Ми візьмемо позитивне значення "b", оскільки довжина сторони трикутника не може бути від'ємною. Таким чином, другий катет дорівнює 9 см.

Тепер ми можемо знайти гіпотенузу і перший катет: c = b + 6 = 9 + 6 = 15, a = b + 3 = 9 + 3 = 12.

Ми знаємо, що точка М знаходиться на відстані 4 см від площини трикутника. Це означає, що відстань від точки М до сторони трикутника дорівнює 4 см.

Отже, відстань від точки М до сторін трикутника дорівнює 4 см.