Question

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в т.O. Основания AD и BC равны соответственно 7,5 см и 2,5 см, BD = 12 см. Найдите BO и OD.

Answer 1

ВОС подобен АОД, по 2 углам.

пусть х-ВО, тогда ОД=12-х

вс/ад=х/12-х; 2,5/7,5=х/12-х;  7,5х=2,5(12-х);  7,5х=30-2,5х; 10х=30;  х=3, значит во=3см.

ОД=12-3=9см. 

( вроде бы так )

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства пересекающихся диагоналей трапеции.

Пусть точка пересечения диагоналей обозначается как O. Мы знаем, что диагонали трапеции пересекаются в точке O, а основания AD и BC равны, соответственно, 7,5 см и 2,5 см. Мы также знаем, что BD = 12 см.

Для начала, мы можем найти BO, используя пропорциональность сторон подобных треугольников. Так как треугольник BOD подобен треугольнику BOC, мы можем сказать, что:

BO/BD = BC/BO

Здесь BO - x, BC - 2,5 см, BD - 12 см.

x/12 = 2,5/x

Теперь мы можем решить эту пропорцию, перекрестно умножив:

x^2 = 12 * 2,5

x^2 = 30

x = квадратный корень из 30

Таким образом, BO равен квадратному корню из 30.

Теперь мы можем найти OD, используя те же самые представления:

DO/BD = AD/DO

Здесь OD - y, AD - 7,5 см, BD - 12 см.

y/12 = 7,5/y

Умножаем и получаем:

y^2 = 12 * 7,5

y^2 = 90

y = квадратный корень из 90.

Таким образом, OD равен квадратному корню из 90.

Ответ: BO = квадратный корень из 30 и OD = квадратный корень из 90.