Question

Даны векторы a→{−2;1;−2} и b→{0;−4;0}. Определи значение косинуса угла между этими векторами. Ответ: cos(a→b→)ˆ= .

Answer 1

Ответ:

1) Чтобы найти косинус угла между векторами, воспользуемся скалярным произведением:

(a,b) = |a||b|cos a = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2.

2) Найдём модули векторов:

|a| = sqrt(3^2 + 0^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5;

|b| = sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(9) = 3.

3) Найдём скалярное произведение через координаты:

(a,b) = -3 * 1 - 2 * 0 + 4 * 2 = -3 + 8 = 5.

4) Подставляем:

5 * 3 * cos a = 5;

cos a = 1/3;

Ответ: cos a = 1/3

Объяснение:

Answer 2

Для определения значения косинуса угла между векторами a→ и b→, вы можете воспользоваться следующей формулой для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a→ · b→) / (||a→|| * ||b→||)

Где: - θ - угол между векторами a→ и b→. - a→ · b→ - скалярное произведение (dot product) векторов a→ и b→. - ||a→|| - длина (модуль) вектора a→. - ||b→|| - длина (модуль) вектора b→.

Давайте сначала найдем значения для этих величин:

1. Скалярное произведение a→ и b→: a→ · b→ = (-2 * 0) + (1 * -4) + (-2 * 0) = 0 - 4 + 0 = -4

2. Длина (модуль) вектора a→: ||a→|| = √((-2)^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3

3. Длина (модуль) вектора b→: ||b→|| = √(0^2 + (-4)^2 + 0^2) = √(0 + 16 + 0) = √16 = 4

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (-4) / (3 * 4)

cos(θ) = -4 / 12

cos(θ) = -1/3

Итак, значение косинуса угла между векторами a→ и b→ равно -1/3.