Question

Дан равнобедренный треугольник ABC, АС=ВС. Сторона АВ= 4√6 см, АЕ= 21 см. Найдите ОD, если О – точка пересечения медиан AE и CD.​

Answer 1

Примем половину боковой стороны за х, вся сторона равна 2х.

Косинус угла В при основании равен (4√6/2)/2х = √6/х.

Косинус этого же угла определим по теореме косинусов из треугольника АВЕ: cos B = (4√6)² + x² - 21²)/(2*(4√6)*x.

Приравняем значения косинуса:

(4√6)² + x² - 21²)/(2*(4√6)*x = √6/х.

Приведём к общему знаменателю.

96 + x² - 441 = √6*8√6.

x² = 48 + 441 - 96 = 393.

Отсюда х = √393, а боковая сторона равна 2√393 см.

Найдём высоту СД (она же и медиана к основанию).

СД = √((2√393)² - (2√6)²) = √(1572 - 24) = √1548 = 6√43 ≈ 39,34463 см.

По свойству медиан ОД = (1/3)СД = 2√43 ≈ 13,11488.

Ответ: ОД = 2√43 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину отрезка OD, где O - точка пересечения медиан AE и CD, в равнобедренном треугольнике ABC.

Для начала, давайте найдем длину медианы AE. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медианы совпадают с высотами и биссектрисами.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, медиана AE также является высотой и биссектрисой. Зная длину стороны АЕ, мы можем найти высоту треугольника ABC, используя теорему Пифагора.

Нахождение высоты треугольника ABC:

Мы знаем, что сторона АВ равна 4√6 см, а сторона АЕ равна 21 см. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, мы можем сказать, что сторона ВС также равна 4√6 см.

Пусть h - высота треугольника ABC, опущенная из вершины A на сторону ВС. Тогда мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ACH:

AC^2 = AH^2 + CH^2

где AC - основание треугольника ABC (сторона ВС), AH - высота треугольника ABC (h), CH - половина основания треугольника ABC (1/2 * сторона ВС).

Заменяя значения, получаем:

(4√6)^2 = h^2 + (1/2 * 4√6)^2

96 = h^2 + 48

h^2 = 96 - 48

h^2 = 48

h = √48

h = 4√3 см

Таким образом, длина медианы AE (равна высоте треугольника ABC) составляет 4√3 см.

Нахождение длины отрезка OD:

Теперь, чтобы найти длину отрезка OD, нам необходимо использовать свойство медианы в равнобедренном треугольнике. Свойство гласит, что медиана делит другую медиану и сторону треугольника в отношении 2:1.

То есть, OD делит медиану AE в отношении 2:1. Поскольку медиана AE равна 4√3 см, мы можем записать:

OD = (2/3) * AE

OD = (2/3) * 21

OD = 14 см

Таким образом, длина отрезка OD составляет 14 см.