Question

ABCDA1B1C1D1 прямой параллелепипед основанием которого является квадрат ABCD. Вычисли длину ребра AB если диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов и CC1 =2 см.

Answer 1

Прямая призма, боковые ребра равны и перпендикулярны основанию, CC1⊥(ABC)

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

AC - проекция диагонали AC1 на основание, ∠C1AC=45

CC1/AC =tg45 =1 => AC=2

ABCD - квадрат, ∠CAB=45

AB/AC =cos45 =√2/2 => AB=√2 (см)

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть прямоугольный параллелепипед с основанием в виде квадрата ABCD. По условию, диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, и CC1 = 2 см.

Сначала найдем длину стороны квадрата ABCD. Поскольку это основание параллелепипеда, то его стороны совпадают с ребрами параллелепипеда.

Давайте обозначим длину стороны квадрата как "a".

Теперь у нас есть треугольник ABC, в котором известна длина гипотенузы (CC1) и угол наклона к плоскости основания (45 градусов).

Используя тригонометрический косинус, мы можем выразить сторону "a" через гипотенузу и угол наклона:

cos(45 градусов) = a / CC1

Подставим известные значения:

cos(45 градусов) = √2 / 2

a = (√2 / 2) * 2 см = √2 см

Таким образом, сторона квадрата ABCD равна √2 см.

Теперь, поскольку параллелепипед прямоугольный, его диагональ можно найти с использованием теоремы Пифагора:

Диагональ^2 = a^2 + a^2 + h^2, где "h" - это высота параллелепипеда.

Так как квадрат ABCD, то его высота равна a (стороне квадрата). Таким образом, у нас есть:

Диагональ^2 = √2^2 + √2^2 + √2^2 = 2 + 2 + 2 = 6

Диагональ = √6 см

Теперь у нас есть диагональ параллелепипеда. Мы можем использовать ее, чтобы найти длину ребра AB:

AB = √2 см (по длине стороны квадрата)

Итак, длина ребра AB равна √2 см.