Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если оно образует плоскостью основания угол 30 °. Пожалуйста!​

Answer 1

Высота h основания правильной пирамиды равна:

h = 12*cos30° = 12*(√3/2) = 6√3 см.

Проекция бокового ребра правильной пирамиды на основание равна (2/3)h = (2/3)*(6√3) = 4√3 см.

Теперь можно найти длину L бокового ребра из заданного угла наклона его 30 градусов.

L = ((2/3)h)/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см.

Ответ: 8 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть а - боковое ребро пирамиды.

Так как боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°, то у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - это боковое ребро а, а один из катетов - это половина стороны основания, то есть 12/2 = 6 см.

Теперь применим теорему косинусов:

cos(30°) = 6 / а

cos(30°) = √3/2

Тогда а = 6 / (√3/2) = 6 * (2/√3) = 12 / √3

Упростим:

а = (12 * √3) / 3 = 4√3

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно 4√3 см.