Question

Трапеция ABCD Меньшее основание BC=6см,а диагональ AC образует с большим основанием угол 45 градусов, О - точка пересечения диагоналей AO =5√‎2, OC =2√‎2. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Для нахождения площади трапеции ABCD, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

В данном случае, меньшее основание BC равно 6 см, а диагональ AC образует с большим основанием угол 45 градусов. Также известно, что точка O - точка пересечения диагоналей, и AO = 5√2, OC = 2√2.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать прямоугольный треугольник AOC. У нас есть гипотенуза AO и один из катетов OC. Мы знаем, что AO = 5√2 и OC = 2√2.

Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета CO:

CO² = AO² - OC² CO² = (5√2)² - (2√2)² CO² = 50 - 8 CO² = 42

Теперь найдем CO, беря положительный корень:

CO = √42

Теперь у нас есть второй катет CO. Высота трапеции равна этому катету, так как он перпендикулярен к большему основанию.

Высота = CO = √42

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2 Площадь трапеции = (BC + AD) * высота / 2 Площадь трапеции = (6 см + AD) * √42 / 2

Мы знаем, что угол между диагональю AC и большим основанием равен 45 градусов. Это означает, что треугольник AOC является прямоугольным. Таким образом, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину большего основания AD:

sin(45°) = CO / AD sin(45°) = √42 / AD

AD = √42 / sin(45°) AD = √42 / (1/√2) AD = √42 * √2 AD = 2√42

Теперь у нас есть значение большего основания AD. Мы можем подставить его в формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = (6 см + 2√42) * √42 / 2

Теперь, вычислив это выражение, вы получите площадь трапеции ABCD.