Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BN и луч из вершины A, который разделил биссектрису BN в отношении 3:1 считая от вершины B. Найдите длину отрезка этого луча, заключенного внутри данного треугольника, если стороны треугольника имеют длины AB=5 BC=6 AC=7

Answer 1

т о биссектрисе

AN/NC =AB/BC =5/6

т Менелая

CK/KB *BT/TN *NA/AC =1

CK/KB *3/1 *5/11 =1 => CK/KB =11/15

т Стюарта

AK^2 =AB^2 CK/BC +AC^2 BK/BC -BK*CK

AK^2 =25*11/26 +49*15/26 -15/26 *6 *11/26 *6

AK =2/13 *√1270  ~5,4826

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о биссектрисе треугольника. Согласно этой теореме, биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону пополам.

Обозначим длину отрезка, который мы ищем, как x. Тогда длина отрезка BN будет равна 3x, а длина AN будет равна x.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC и катетами AB и BC, справедлива следующая формула:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим известные значения:

7^2 = 5^2 + 6^2

49 = 25 + 36

49 = 61

Так как левая часть уравнения больше правой, то такой треугольник не существует.

Следовательно, данная задача не имеет решения.