Question

В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом С известно, что DE=25см, угол D равен 60 градусов. Найти угол E и сторону CD. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Удачи!)

Answer 2

Для нахождения угла E и стороны CD в прямоугольном треугольнике CDE с известными значениями DE = 25 см и угла D = 60 градусов, можно воспользоваться основными правилами тригонометрии.

1. Найдем угол E: Угол E можно найти, используя правило синусов. Правило синусов гласит:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В данном случае угол E противолежит стороне DE, и гипотенузой является сторона CE. По условию треугольника, угол C равен 90 градусов, так как треугольник CDE - прямоугольный.

sin(E) = DE / CE sin(E) = 25 / CE

Теперь нам нужно найти значение синуса угла E. Для этого нам понадобится таблица значений синусов, или можно воспользоваться калькулятором. Значение sin(60 градусов) равно √3/2.

√3/2 = 25 / CE

Теперь найдем CE, умножив обе стороны на CE и разделив на √3/2:

CE = 25 / (√3/2) CE = 25 * (2/√3)

Сначала умножим числитель и знаменатель на √3:

CE = (25 * 2√3) / 3

Теперь упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на 3:

CE = (50√3) / 3

Таким образом, сторона CE равна (50√3) / 3 см.

2. Найдем сторону CD: Строим высоту CF, проведенную к гипотенузе CE, которая разделит треугольник CDE на два подобных треугольника CDF и CEF. Так как угол D равен 60 градусов, а угол C прямой, то угол CDF также равен 30 градусам, и треугольник CDF становится 30-60-90 треугольником.

В 30-60-90 треугольнике соотношение сторон следующее: CD (сторона, противолежащая углу 30 градусов) : CF (сторона, противолежащая углу 60 градусов) : DE (гипотенуза) = 1 : √3 : 2.

Так как DE = 25 см и мы ищем CD, то:

CD : CF : DE = 1 : √3 : 2

CD : CF = 1 : √3

Теперь мы знаем, что CF равно (50√3) / 3 см (это сторона CE, разделенная пополам), поэтому:

CD : (50√3 / 3) = 1 : √3

Теперь умножим обе стороны на (50√3 / 3):

CD = (50√3 / 3) * (1 / √3)

Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы упростить выражение:

CD = (50√3 * √3) / (3 * √3) CD = (50 * 3) / 3

Теперь упростим выражение:

CD = 50 / 1

CD = 50 см

Итак, угол E равен sin^(-1)(25 / CE), и сторона CD равна 50 см.