Question

У рівнобедриному трикутнику ABC AB=BC=7 см, AC=6. Знайдіть висоту BE даного трикутника

Answer 1

Ответ:

Дано:

треугольник АВС — равнобедренный,

АВ = ВС = 7 сантиметров,

АС = 6 сантиметров,

BD — высота.

Найти длину высоты BD — ?

Решение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Высота BD является медианой. Тогда АD = DС = АС : 2 = 6 : 2 = 3 сантиметров.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АD^2 + ВD^2 = АВ^2 (выразим из данного равенства катет ВD^2);

ВD^2 = АВ^2 - АD^2;

ВD^2 = 7^2 - 3^2;

ВD^2 = 49 - 9;

ВD^2 = 40;

ВD = 2√ 10 сантиметров.

Ответ: 2√ 10 сантиметров.

Объяснение:

Answer 2

Для початку, ми можемо знайти площу рівнобедреного трикутника ABC, використовуючи формулу площі трикутника: S = (1/2) * основа * висота.

Оскільки AB = BC = 7 см, ми можемо обрати AB як основу трикутника. Тоді S = (1/2) * 7 см * висота.

Також, ми можемо знайти площу трикутника ABC, використовуючи формулу Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), де p - півпериметр трикутника, a, b, c - довжини сторін трикутника.

У нашому випадку, a = AB = 7 см, b = BC = 7 см, c = AC = 6 см. Тоді p = (a + b + c) / 2 = (7 см + 7 см + 6 см) / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Таким чином, S = √(10 см * (10 см - 7 см) * (10 см - 7 см) * (10 см - 6 см)) = √(10 см * 3 см * 3 см * 4 см) = √(360 см²) = 6√10 см².

Отже, ми маємо рівність між двома виразами для площі трикутника ABC:

(1/2) * 7 см * висота = 6√10 см².

Ми можемо спростити це рівняння, поділивши обидві сторони на (1/2) * 7 см:

висота = (6√10 см²) / ((1/2) * 7 см) = (12√10 см²) / 7 см.

Таким чином, висота трикутника BE дорівнює (12√10 см²) / 7 см.