Question

Даю 10 баллов Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 40 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Answer 1

Ответ:

20,5 см

Объяснение:

Дано:

Прямоугольный треугольник

а=9см, катет

b=40см, катет

с=? гипотенуза

R=?

Решение.

Теорема Пифагора

с=√(а²+b²)=√(9²+40²)=√(81+1600)=41 см

R=c/2=41/2=20,5см

Answer 2

Відповідь:

20.5см

Пояснення:

Радиус=Половине гипотенузи

а, в - катети, с- гипотенуза

По теореме Пифагора

с^2=а^+в^2=81+1600=1681

с=41

R=c/2=20.5

Answer 3

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно воспользоваться теоремой о вписанном треугольнике. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике стороны делят окружность на четыре равных угла.

Первым шагом будет вычисление полупериметра прямоугольного треугольника. Полупериметр вычисляется по формуле:

s = (a + b + c) / 2

где a, b и c - стороны треугольника. В данном случае a = 9 см, b = 40 см, c - гипотенуза прямоугольного треугольника. Поскольку треугольник прямоугольный, c можно вычислить по теореме Пифагора:

c = sqrt(a^2 + b^2)

После того как c найдено, можно вычислить полупериметр s:

s = (9 + 40 + c) / 2

Теперь, когда известен полупериметр, можно вычислить радиус окружности, вписанной в треугольник. Радиус окружности равен:

r = s / (2 * tan(π / n))

где n - количество углов треугольника. В прямоугольном треугольнике углов четыре, поэтому n = 4.

Подставляем известные значения в формулу и получаем радиус окружности.