Question

из точки A, взятой вне окружности, проведены касательная AB (B- точка касания) и секущая AD ( C и D - точки пересечения с окружностью, C пренодлежит AD). Найдите угол DAB, если дуга CB = 40°, дуга DB = 100°.​

Answer 1

Ответ:

∠DAB = 30°

Объяснение:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит

∠BCD = 1/2 ∪DB = 1/2 · 100° = 50°

∠BDC = 1/2 ∪CB = 1/2 · 40° = 20°

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной внутри этого угла, значит

∠АВС = 1/2 ∪СВ = 1/2 · 40° = 20°

∠BCD - внешний для треугольника АВС. По свойству внешнего угла

∠BCD = ∠ABC + ∠BAC

∠BAC = ∠BCD - ∠ABC = 50° - 20° = 30°

∠DAB = 30°

_________________________________

Стоит запомнить, что угол между секущими, проведенными из одной точки (или между секущей и касательной, как в данном случае), равен полуразности дуг, заключенных между ними.

∠DAB = 1/2 (∪DB - ∪CB) = 1/2 (100° - 40°) = 1/2 · 60° = 30°

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательной и секущей, которое гласит, что угол между касательной и секущей равен половине разницы дуг, образованных этими лучами.

Из условия задачи известны дуги CB и DB, равные 40° и 100° соответственно.

По свойству касательной и секущей, угол DAB равен половине разницы этих дуг:

угол DAB = (100° - 40°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Таким образом, угол DAB равен 30°.