Question

Площа прямокутника дорівнює 56 см в квадраті ". Якщо одну його сторону збільшити на 2 см, а другу - зменшити на 3 см то отримаємо прямокутник із площею 45 см². Знайти розміри початкового прямокутника.​

Answer 1

Площадь первоначалного прямоугольника такова: $S = ab \Rightarrow ab = 56cm^2.$

Второе условие твердит, что если "a" — увеличить на 2, а "b" — уменьшить на 3, то площадь уже будет равна 45см².

Опишем это условие уравнением: $45 = (a+2)(b-3)$

Так как в обеих уравнениях — переменные одни и те же, то составим двухрядную систему:

$\displaystyle\\\left \{ {{56 = ab} \atop {45 = (a+2)(b-3)}} \right.\\\\b = 56/a\\45 = (a+2)(56/a-3)$

Вынесем общий множитель за скобки:

$\displaystyle\\\frac{(a-7)(3a+16)}{a} = 0$

Знаменатель — a, следовательно "a" не равен нулю.

Так как правая часть уравнения равна нулю, то решение уравнения будет, если хотя бы один из множителей левой части уравнения равен нулю.

Получим уравение:

$\displaystyle\\a-7 = 0\\3a+16 = 0\\\\a_1 = 7\\\\3a = -16\\a = -16/3 \Rightarrow a_2 = -16/3.$

Одна из сторона прямоугольника: 7см;

Другая следовательно равна: $b = 56/7 = 8cm.$

Вывод: размер исходного прямоугольника: 7x8.

Answer 2

Відповідаю детально. Площа прямокутника дорівнює 56 см в квадраті. Якщо одну його сторону збільшити на 2 см, а другу - зменшити на 3 см то отримаємо прямокутник із площею 45 см². Знайти розміри початкового прямокутника.

Для розв'язання цієї задачі, можна скористатися системою рівнянь. Нехай x і y - це довжини сторін початкового прямокутника. Тоді маємо:

$$ \begin{cases} xy = 56 \\ (x+2)(y-3) = 45 \end{cases} $$

Розв'язуючи цю систему, отримаємо два можливих набори значень для x і y:

$$ \begin{cases} x = 7 \\ y = 8 \end{cases} $$

або

$$ \begin{cases} x = 8 \\ y = 7 \end{cases} $$

Отже, розміри початкового прямокутника можуть бути 7 см і 8 см, або 8 см і 7 см.