Question

Прошу помогите умоляю!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2. Две прямые касаются окружности с центром О в точках M и N и пересекаются в точке K. Найдите угол между этими прямыми, если MNO=42 0 . 3. Из центра окружности О к хорде AB, равной 30 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если АOВ=90 0 .

Answer 1

Ответ:

2)Углы MNO и NMO равны между собой и равны 42. Тогда угол О равен 180-42-42= 96.

Тогда угол С равен 84.

3)Перпендикуляр (OH) из центра к хорде делит ее пополам (△AOB - равнобедренный, высота является медианой).

AH=AB/2

Прямоугольный треугольник с углом 90° - равнобедренный (90°-90°=0°).

OH=AH=AB/2=30/2=15 (см)

Объяснение:

Answer 2

1. Чтобы найти угол между прямыми, проведем радиусы окружности ОМ и ОN. Поскольку прямые касаются окружности, радиусы будут перпендикулярны касательным. Обозначим угол между прямыми как x.

Поскольку ОМ и ОN - радиусы, они равны друг другу: ОМ = ОN. Также, поскольку ОМ и ОN перпендикулярны касательным, они образуют прямоугольный треугольник МОN. Из задачи известно, что ∠MNO = 42°. Так как сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠MON = 90° - 42° = 48°. Поскольку ОМ = ОN и ∠MON = 48°, то треугольник ОМN равнобедренный. Значит, ∠OMN = ∠ONM = (180° - ∠MON) / 2 = (180° - 48°) / 2 = 66°.

Теперь рассмотрим треугольник МОK. Известно, что ∠OMK = 90° (поскольку ОК - диаметр окружности и ОМ - радиус, то ОМК - прямой угол). Также, ∠OMN = 66° (как мы выяснили ранее). Из суммы углов треугольника следует, что ∠KOM = 180° - ∠OMK - ∠OMN = 180° - 90° - 66° = 24°.

Таким образом, угол между прямыми МК и НК равен 24°.

2. Чтобы найти длину перпендикуляра ОС, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ОАС.

Из задачи известно, что длина хорды АВ равна 30 см. Также, ∠АОВ = 90°.

Обозначим длину перпендикуляра ОС как х. Тогда, по теореме Пифагора, получаем: ОА² = ОС² + АС².

ОА = 2/3 * АВ (так как О - центр окружности, а ОС - перпендикуляр к АВ из центра окружности). Подставляем известные значения: (2/3 * 30)² = х² + (1/2 * 30)².

Упрощаем: (20)² = х² + (15)². 400 = х² + 225. х² = 400 - 225. х² = 175. х = √175.

Таким образом, длина перпендикуляра ОС равна √175 см.