Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 6корінь2 см і 10 см, а кут, що лежить проти більшої з них, -- 45градусів. Знайдіть третю сторону трикутника

Answer 1

Ответ:

72(2-√2)

Объяснение:

Теорема косинусів — Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними:

АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*соs ∠B

АВ=ВС ⇒

АС²=2*АВ²-2*АВ²соs 45°=2*АВ²(1-соs 45°)=2*(6√2)²(1-√2/2)=

=72(2-√2)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо теорему косинусів, яка дозволяє знайти третю сторону трикутника, знаючи довжини двох сторін і кут між ними.

Теорема косинусів гласить: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Де: c - третя сторона трикутника a, b - довжини відомих сторін трикутника C - кут між відомими сторонами трикутника

За вихідними даними, ми знаємо, що дві сторони трикутника дорівнюють 6√2 см і 10 см, а кут між ними становить 45 градусів.

Позначимо: a = 6√2 см b = 10 см C = 45 градусів

Підставимо ці значення у формулу теореми косинусів:

c^2 = (6√2)^2 + 10^2 - 2*(6√2)*(10)*cos(45)

c^2 = 72 + 100 - 120√2*cos(45)

Так як cos(45) = √2 / 2, підставимо це значення:

c^2 = 72 + 100 - 120√2*(√2/2)

c^2 = 172 - 60 = 112

Отже, третя сторона трикутника дорівнює √112 см.

За допомогою калькулятора обчислимо наближене значення:

c ≈ 10.6 см

Таким чином, третя сторона трикутника приблизно дорівнює 10.6 см.