Question

2. Равнобедренный треугольник ABC (AB=вс) вписан в окружность. Угол при вершине в равен 40°. Найдите величины дуг AC, AB и вс.(4 балла)​

Answer 1

Ответ:

AC=80°,AB=BC=140°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти величины дуг AC, AB и BC, где BC является хордой окружности, а AB и AC - дугами, соответствующими этим хордам.

Дано: 1. Треугольник ABC - равнобедренный, то есть AB = AC. 2. Угол при вершине B равен 40°.

Мы знаем, что в центре окружности угол, образованный двумя радиусами, равен половине угла, образованного хордой, проходящей через эти два радиуса. Таким образом, угол между хордой BC и хордой AC равен углу BCA (половине угла при вершине B), то есть 40°/2 = 20°.

Теперь мы можем найти дугу AC. Дуга, соответствующая углу 20°, вычисляется как 1/9 от всей окружности, так как полная окружность составляет 360°.

Дуга AC = (20° / 360°) * Полная окружность

Дуга AC = (1/18) * Полная окружность

Теперь мы можем найти дугу AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол при вершине A также равен 40°. Таким образом, угол между хордой BC и хордой AB также равен 20°. Следовательно, дуга AB равна дуге AC, так как они соответствуют одинаковым углам.

Дуга AB = Дуга AC

Теперь мы можем найти дугу BC. Известно, что дуга AB + дуга AC + дуга BC равны полной окружности, то есть 360°.

Дуга BC = 360° - (Дуга AB + Дуга AC)

Дуга BC = 360° - (1/18 * Полная окружность + 1/18 * Полная окружность)

Дуга BC = 360° - 2/18 * Полная окружность

Дуга BC = 360° - 1/9 * Полная окружность

Теперь мы нашли величины дуг AC, AB и BC.