Question

У ромбі ABCD діагоналі дорівнюють 9 см і 40 см. Більшу діагональ AC точка К ділить у відношенні 3 : 2, рахуючи від вершини А. Знайдіть площу трикутника AKB

Answer 1

Ответ:

Дано: АС = 9см

ВД = 40см

АК : КС = 3 : 2

---------------------------------

Найти: S ΔFKB

Решение:

3 + 2 = 5 (частей) составляют 9см

АК = 9 : 5 * 3 = 27/5 (см)

АВ определим по теореме Пифагора из ΔАОВ (точка О- точка пересечения диагоналей); АО = 4,5см; ВО = 40 : 2 = 20 (см).

АВ = √(4,5^2+20^2) = √(20,25+400) = √420,25 = 20,25(cм)

S ΔAKB = 1/2OB * AK = 1/2*20* 27/5 = 270/5 = 54 (кв.см)

Ответ: 54 кв.см - площадь Δ АКВ

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника AKB, нам понадобятся данные о его высоте и основании.

В данной задаче, треугольник AKB является одной из половин диагонали ABCD ромба. Поэтому, его высота будет равна половине длины диагонали AC, так как высота треугольника проведена из вершины A к основанию KB.

Дано, что диагональ AC делится точкой K в отношении 3:2. Это означает, что отрезок AK составляет 3/5 от длины диагонали AC, а отрезок KC составляет 2/5 от длины диагонали AC.

Так как сумма отношений составляет 5, то отрезок AC равен 5/5, то есть полной длине диагонали AC.

Теперь мы можем найти длину диагонали AC. Дано, что диагонали ABCD равны 9 см и 40 см. Большую диагональ AC мы ищем, поэтому она равна 40 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка AK, мы умножаем длину диагонали AC на 3/5:

AK = (3/5) * 40 см = 24 см.

Также, чтобы найти длину отрезка KC, мы умножаем длину диагонали AC на 2/5:

KC = (2/5) * 40 см = 16 см.

Теперь у нас есть основание треугольника AKB, которое равно длине отрезка KC, равной 16 см, и высота, равная половине длины диагонали AC, равная 20 см (половина 40 см).

Теперь мы можем найти площадь треугольника AKB, используя формулу для площади треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2.

Подставляя значения, получаем:

Площадь = (16 см * 20 см) / 2 = 320 см².

Таким образом, площадь треугольника AKB равна 320 квадратных сантиметров.