Question

В ромбі ABCD діагоналі дорівнюють 9 см і 4 см, більшу діагональ AC точка K ділить 3:2, рахуючи від вершини A. Знайти площу трикутника AKB

Answer 1

Короче, диагонали ромба всегда перпендикулярны, то есть, АК - высота, проведённая с вершины А к стороне КВ. Исходя из соотношения частей АК и КС, сумма которых равна 9, АК равна 5.4, КВ равна 1/2*4, то есть, 2. Дальше по формуле, сторону умножить на высоту и разделить на 2, то есть, 5.4*2/2=5.4

Answer 2

Для знаходження площі трикутника AKB нам потрібно знайти довжини його сторін.

Позначимо довжини сторін трикутника AKB:

AK = 3x (де x - певне число) KB = 2x (ділиться відповідно від точки K, 3:2)

Також, знаємо, що довжина діагоналі AC ромба дорівнює 9 см, а довжина діагоналі BD дорівнює 4 см.

Можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини сторони ромба. Нехай a і b - сторони ромба:

a^2 + b^2 = d1^2, де d1 - довжина першої діагоналі (AC) = 9 см a^2 + b^2 = d2^2, де d2 - довжина другої діагоналі (BD) = 4 см

Отже, маємо систему рівнянь:

1. a^2 + b^2 = 9^2
2. a^2 + b^2 = 4^2

Враховуючи, що ромб має рівні сторони (AK = KB = a), можемо записати:

1. (3x)^2 + (2x)^2 = 9^2
2. (3x)^2 + (2x)^2 = 4^2

Розв'язавши систему рівнянь, знайдемо x:

9x^2 + 4x^2 = 81 13x^2 = 81 x^2 = 81 / 13 x ≈ 3.134 см (округляємо до трьох десяткових знаків)

Тепер можемо знайти довжини сторін трикутника AKB:

AK = 3x ≈ 3 * 3.134 ≈ 9.402 см KB = 2x ≈ 2 * 3.134 ≈ 6.268 см

Знайдемо площу трикутника AKB за допомогою формули площі трикутника за двома сторонами та кутом між ними:

Площа трикутника AKB = 0.5 * AK * KB * sin(∠AKB)

Тепер потрібно знайти кут ∠AKB. Оскільки ми маємо ромб, то діагоналі перпендикулярні між собою і утворюють прямий кут. Тобто ∠AKB = 90 градусів.

Підставимо значення сторін і кута в формулу площі трикутника:

Площа трикутника AKB = 0.5 * 9.402 см * 6.268 см * sin(90°) Площа трикутника AKB = 0.5 * 58.813736 см^2 Площа трикутника AKB ≈ 29.41 см^2

Отже, площа трикутника AKB приблизно дорівнює 29.41 квадратним сантиметрам.