Question

у прямокутного трикутника один з гострих кутів дорівнює 60 а сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює 18 см.Знайти гіпотенузу​

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

Так как один из углов равен 60°  то второй острый угол будет равен 30° 90-60=30°

Катет лежащий на против угла 30° самый маленький и равен половине гипотенузы.

получаем уравнение

х+2х=18 см

3х=18 см

х=6 см  самый маленький катет

6*2=12 см гипотенуза

Answer 2

Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника

Дано, що один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 60 градусів, а сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює 18 см. Нам потрібно знайти довжину гіпотенузи.

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, яка говорить, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Нехай a - довжина меншого катета, c - довжина гіпотенузи.

За умовою задачі, сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює 18 см, тобто c + a = 18 (1).

Також, ми знаємо, що один з гострих кутів дорівнює 60 градусів. Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, то другий гострий кут буде 90 - 60 = 30 градусів.

Застосуємо теорему Піфагора до нашого трикутника:

c^2 = a^2 + b^2 (2),

де b - довжина більшого катета.

Оскільки ми знаємо, що один з гострих кутів дорівнює 60 градусів, то другий гострий кут дорівнює 30 градусів. Тому, ми можемо записати:

a = b * tan(30) (3).

Підставимо вираз (3) в вираз (2):

c^2 = (b * tan(30))^2 + b^2.

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

c^2 = b^2 * (tan(30)^2 + 1).

Оскільки tan(30) = 1/√3, підставимо це значення:

c^2 = b^2 * (1/√3)^2 + b^2.

Спростимо вираз:

c^2 = b^2 * (1/3 + 1).

c^2 = b^2 * (4/3).

Тепер, ми можемо підставити вираз (1) в останній вираз:

(c + a)^2 = b^2 * (4/3).

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

c^2 + 2ac + a^2 = b^2 * (4/3).

Замінимо c^2 на b^2 * (4/3):

b^2 * (4/3) + 2ac + a^2 = b^2 * (4/3).

Віднімемо b^2 * (4/3) з обох боків рівняння:

2ac + a^2 = 0.

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

a(2c + a) = 0.

Отримали квадратне рівняння:

2c + a = 0.

За умовою задачі, сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює 18 см, тобто c + a = 18. З цього рівняння ми можемо виразити a:

a = 18 - c.

Підставимо це значення в квадратне рівняння:

2c + (18 - c) = 0.

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

c = 18.

Таким чином, довжина гіпотенузи дорівнює c = 18 см.

Отже, довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 18 см.