Question

Даны уравнения окружности: (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4(x – 2)2 + (y – 1)2 = 1Найди координаты точки касания окружностей.Ответ: (;).​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Объяснение:

проверено в онлайн мектеп!!!

Answer 2

Для начала, приведем уравнения окружностей к общему виду:

(x + 1)² + (y - 1)² = 4 (x - 2)² + (y - 1)² = 1

Раскроем скобки:

x² + 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 4 x² - 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 1

Упростим:

x² + 2x + y² - 2y = 2 x² - 4x + y² - 2y = -2

Приравняем оба уравнения и вычтем одно из другого:

(x² + 2x + y² - 2y) - (x² - 4x + y² - 2y) = 2 - (-2) 6x = 4 x = 4/6 x = 2/3

Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений:

(2/3)² + 2(2/3) + y² - 2y = 2 4/9 + 4/3 + y² - 2y = 2 4/9 + 12/9 + y² - 2y = 18/9 16/9 + y² - 2y = 18/9 y² - 2y = 2/9

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

y² - 2y - 2/9 = 0

Для решения уравнения, воспользуемся методом дискриминанта:

D = (-2)² - 4*1*(-2/9) D = 4 + 8/9 D = 36/9 + 8/9 D = 44/9

Так как дискриминант положителен, у уравнения имеются два корня:

y₁ = (2 + √(44/9)) / 2 y₂ = (2 - √(44/9)) / 2

y₁ = (2 + 2√(11)/3) / 2 y₂ = (2 - 2√(11)/3) / 2

y₁ = 1 + √(11)/3 y₂ = 1 - √(11)/3

Таким образом, получаем две точки касания окружностей: (2/3, 1 + √(11)/3) и (2/3, 1 - √(11)/3).

Ответ: (2/3, 1 + √(11)/3) и (2/3, 1 - √(11)/3).