Question

Даны уравнения прямых, проходящих через стороны треугольника ABC: AB : x – 2y + 5 = 0 BC : 5x + 4y – 3 = 0 AC : x + 5y + 12 = 0. Найди координаты вершин треугольника. Ответ:⠀ A (?; ?) B (?; ?) C (?; ?).

Answer 1

Даны уравнения прямых, проходящих через стороны треугольника ABC:

AB : x – 2y + 5 = 0

BC : 5x + 4y – 3 = 0

AC : x + 5y + 12 = 0.

Пересечение прямых АВ и ВС (точка В - общая) даёт точку В.

AB : x – 2y + 5 = 0          х2 = 2x - 4y + 10 = 0

BC : 5x + 4y – 3 = 0                5x + 4y - 3 = 0    

                                                7x + 7 = 0,        x = -7/7 = -1, y = (x + 5)/2 = 2.

Точка В(-1; 2).

Аналогично определяем точку А.

AC : x + 5y + 12 = 0.

AB : x – 2y + 5 = 0  вычитаем

            7y + 7 = 0,    y = -7/7 = -1,  x = 2y - 5 = -7.

Точка А(-7; -1).

Определяем точку С.

BC : 5x + 4y – 3 = 0                 5x + 4y - 3 = 0

AC : x + 5y + 12 = 0.   х(-5) = -5x - 25y - 60 = 0

                                                      -21y - 63 = 0. y = -63/21 = -3, x = -5x - 12 = 3.

Точка С(3; -3).

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод пересечения прямых. Для начала, найдем точку пересечения прямых AB и BC.

AB: x – 2y + 5 = 0 BC: 5x + 4y – 3 = 0

Для этого, можно воспользоваться методом Крамера или подставить одно уравнение в другое и решить полученное уравнение относительно одной переменной.

Подставим уравнение AB в уравнение BC:

5(x – 2y + 5) + 4y – 3 = 0 5x – 10y + 25 + 4y – 3 = 0 5x – 6y + 22 = 0 5x = 6y – 22 x = (6y – 22)/5

Теперь найдем точку пересечения прямых AB и AC.

AB: x – 2y + 5 = 0 AC: x + 5y + 12 = 0

Подставим уравнение AB в уравнение AC:

(x – 2y + 5) + 5y + 12 = 0 x – 2y + 5 + 5y + 12 = 0 x + 3y + 17 = 0 x = -3y – 17

Таким образом, мы получили систему уравнений:

x = (6y – 22)/5 x = -3y – 17

Подставим первое уравнение во второе:

(6y – 22)/5 = -3y – 17 6y – 22 = -15y – 85 6y + 15y = -85 + 22 21y = -63 y = -63/21 y = -3

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из уравнений:

x = (6(-3) – 22)/5 x = (-18 – 22)/5 x = -40/5 x = -8

Таким образом, координаты точки B равны (-8, -3).

Теперь найдем координаты точки A, подставив найденные значения x и y в уравнение AB:

x – 2y + 5 = 0 -8 – 2(-3) + 5 = 0 -8 + 6 + 5 = 0 3 + 5 = 0 8 = 0

Здесь возникает противоречие, так как уравнение не выполняется. Вероятно, в задаче допущена ошибка либо в условии, либо в уравнении AB.

Пока я не могу найти координаты вершин треугольника ABC. Вероятно, требуется дополнительная информация или исправление ошибки в условии.