Question

Трикутники АВС і МВС не лежать в одній площині і мають спільну сторону. Точки Д, Н, К - середини сторін МВ, СМ, АС. Відрізок АВ перетинає площину ДНК в точці S. Знайти SК, якщо ВС=8 см.

Answer 1

Ответ:

ВС=4см вот так.................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою Піфагора та властивістю серединного перпендикуляра.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику ДНК з гіпотенузою ДН, катетами ДС та СН, виконується така рівність: ДС² + СН² = ДН².

Оскільки точка S лежить на відрізку АВ, а ВС - спільна сторона трикутників АВС і МВС, то точка S також лежить на відрізку ВС. Отже, відрізок СS є серединним перпендикуляром до сторони АВ.

За властивістю серединного перпендикуляра, в прямокутному трикутнику АСS з гіпотенузою АС, катетами АК та CK, виконується така рівність: АК² + CK² = АС².

Ми знаємо, що ВС = 8 см. Оскільки точки Д, Н, К - середини сторін МВ, СМ, АС відповідно, то МД = ДВ = ВН = НС = СМ = МС = АК = КС = 4 см.

Підставимо ці значення в рівняння для трикутника ДНК: ДС² + СН² = ДН², 4² + 4² = ДН², 16 + 16 = ДН², 32 = ДН², ДН = √32.

Підставимо ці значення в рівняння для трикутника АСS: АК² + CK² = АС², 4² + CK² = (√32)², 16 + CK² = 32, CK² = 32 - 16, CK² = 16, CK = √16, CK = 4 см.

Отже, відрізок СК має довжину 4 см.