Question

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 2 см. Вычисли сторону шестиугольника НС и его площадь.

Answer 1

Ответ:

$HC=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ см

S = 8√3 см²

Объяснение:

а - сторона правильного шестиугольника,

r = 2 см - радиус вписанной окружности.

Найти: а, S.

Диагонали разбивают шестиугольник на 6 равных правильных треугольников.

ОК = r = 2 см - высота равностороннего треугольника СОН.

$r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$a=\dfrac{2r}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\cdot 2}{\sqrt{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ см

Площадь одного правильного треугольника:

$S_1=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$S_1=\dfrac{\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\dfrac{16\cdot 3\cdot \sqrt{3}}{9\cdot 4}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$  см²

Тогда площадь шестиугольника:

$S=6S_1=6\cdot \dfrac{4\sqrt{3}}{3}=2\cdot 4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$  см²

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства правильного шестиугольника и окружности, вписанной в него.

Определение свойств правильного шестиугольника:

1. Все стороны правильного шестиугольника равны друг другу. 2. Углы между сторонами правильного шестиугольника равны 120 градусам. 3. Перпендикуляр, опущенный из центра окружности, вписанной в правильный шестиугольник, к стороне шестиугольника, является высотой треугольника, образованного стороной и радиусом окружности.

Вычисление стороны шестиугольника:

Для вычисления стороны шестиугольника, обозначим ее через S.

Мы знаем, что радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 2 см. Радиус окружности является высотой треугольника, образованного стороной шестиугольника и радиусом окружности.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления стороны шестиугольника S:

S^2 = r^2 + (r/2)^2

где r - радиус окружности, вписанной в шестиугольник.

Подставляя значения, получим:

S^2 = 2^2 + (2/2)^2

S^2 = 4 + 1

S^2 = 5

S = sqrt(5) ≈ 2.24 см

Таким образом, сторона шестиугольника NS равна примерно 2.24 см.

Вычисление площади шестиугольника:

Для вычисления площади правильного шестиугольника, обозначим ее через A.

Мы можем разделить шестиугольник на 6 равносторонних треугольников, каждый из которых будет иметь высоту, равную радиусу окружности, вписанной в шестиугольник, и основанием, равным одной стороне шестиугольника.

Таким образом, площадь одного треугольника будет равна:

A_triangle = (1/2) * S * r

где S - сторона шестиугольника, r - радиус окружности.

Подставляя значения, получим:

A_triangle = (1/2) * 2.24 * 2

A_triangle ≈ 2.24 см^2

Так как шестиугольник состоит из 6 таких треугольников, то площадь шестиугольника будет равна:

A = 6 * A_triangle

A ≈ 6 * 2.24 см^2

A ≈ 13.44 см^2

Таким образом, площадь шестиугольника примерно равна 13.44 см^2.