Question

Как изменится объем цилиндра, если его радиус уменьшить в 2 раза, а высоту увеличить в 3 раза?

Answer 1

Ответ:

Объём цилиндра  $V=\pi R^2H$  .

Радиус уменьшили в 2 раза, значит он теперь равен  $R_1=\dfrac{R}{2}$   .

Высоту увеличили в 3 раза, значит она теперь равна   $H_1=3H$   .

Вычислим объём нового цилиндра.

 $V_1=\pi R_1^2H_1=\pi \cdot \Big(\dfrac{R}{2}\Big)^2\cdot 3H=\dfrac{3}{4}\cdot \pi R^2H=\dfrac{3}{4}\cdot V=0,75\cdot V$

Объём уменьшиться . Объём станет на одну четверть меньше прежнего объёма, так как  

 $V-V_1=V-0,75\, V=0,25\, V=\dfrac{1}{4}\, V$  .

Answer 2

Для того чтобы определить, как изменится объем цилиндра, если его радиус уменьшить в 2 раза, а высоту увеличить в 3 раза, нужно использовать формулу для объема цилиндра:

V = π * r² * h,

где V - объем, π - математическая константа, равная примерно 3.14, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

При условии уменьшения радиуса в 2 раза и увеличения высоты в 3 раза, новые значения радиуса и высоты можно обозначить как r' и h' соответственно. Тогда новый объем цилиндра будет равен:

V' = π * (r'/2)² * (3h).

Далее, чтобы упростить выражение, можно раскрыть скобки во втором множителе и использовать свойство ассоциативности умножения:

V' = π * (r'²/4) * 3h,

Чтобы дальше упростить, нужно заметить, что r'²/4 можно переписать как (r'² * 1/4), и учесть, что умножение числа на 1/4 эквивалентно делению этого числа на 4:

V' = π * (r'² * 1/4) * 3h,

V' = (π * r'² * 1/4) * 3h,

Теперь мы видим, что первое множителе взято в скобки, и в результате мы умножаем его на 3h:

V' = (1/4) * (π * r'² * 3h).

Таким образом, новый объем цилиндра будет равен (1/4) * (π * r'² * 3h), или, что важно заметить, (3/4) * (π * r'² * h).

Итак, объем цилиндра при уменьшении радиуса в 2 раза и увеличении высоты в 3 раза будет равен 3/4 от оригинального объема.