Question

Один із внутрішніх кутів трикутника на 50° більший за іншій, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 130°. Знайдіть кути трикутника.

Answer 1

Ответ:  40°.  50°.  90°.

Объяснение:

Один из внутренних углов треугольника на 50° больше другой, а внешний угол при третьей вершине равен 130°. Найдите углы треугольника.

--------------

Решение.

Угол А равен х°.

Угол В равен х+50°.

Внешний угол С =130° и равен сумме двух внутренних не смежных с ним:  

x+x+50°=130°;

2x=80°;

∠A=x=40°.

∠B=x+50°=40°+50° = 90°.

∠C=  180°-130°=50°.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися двома властивостями трикутників:

1. Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. 2. Сума зовнішніх кутів трикутника дорівнює 360°.

Задача надає нам інформацію про взаємний відносний розмір внутрішніх кутів трикутника. Нехай один з внутрішніх кутів дорівнює x°. Згідно з умовою, другий внутрішній кут буде на 50° більший, тому його ми позначимо як (x + 50)°. Залишається знайти третій внутрішній кут.

Запишемо рівняння для суми внутрішніх кутів трикутника: x° + (x + 50)° + третій внутрішній кут = 180°

За властивістю 1, сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Розв'яжемо це рівняння відносно третього внутрішнього кута:

2x + 50 + третій внутрішній кут = 180 третій внутрішній кут = 180 - (2x + 50) третій внутрішній кут = 130 - 2x°

Тепер, ми знаємо, що зовнішній кут при третій вершині дорівнює 130°. За властивістю 2, сума зовнішніх кутів трикутника дорівнює 360°. Тому ми можемо записати рівняння:

внутрішній кут + зовнішній кут = 180 третій внутрішній кут + 130° = 180°

Розв'яжемо це рівняння відносно третього внутрішнього кута:

третій внутрішній кут = 180 - 130 третій внутрішній кут = 50°

Таким чином, ми знайшли третій внутрішній кут трикутника, який дорівнює 50°. Використовуючи це значення, ми можемо знайти значення першого внутрішнього кута:

x + (x + 50) + 50 = 180 2x + 100 = 180 2x = 180 - 100 2x = 80 x = 40

Отже, перший внутрішній кут трикутника дорівнює 40°, другий - 90° (40° + 50°), а третій - 50°.

Будь ласка, зверніть увагу, що ми використали розмір зовнішнього кута при третій вершині для знаходження значення третього внутрішнього кута.