Question

Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 12, равен 30 градусов. Найдите сторону АВ этого треугольника

Answer 1

Дано:АВС-вписанный треугольник,<C=30°, R=12.

Найти:АВ

Решение:

а/sinA=b/sinB =c/sinC=2R

AB/sinC=2R

AB=2R•sinC=2•12•sin30°=24•1/2=12

Ответ: АВ = 12

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства вписанных углов и радиуса окружности.

Свойство вписанного угла

В вписанном угле, центр окружности лежит на стороне треугольника, а сам угол равен половине соответствующего центрального угла, образованного теми же сторонами.

Свойство радиуса окружности

Радиус окружности, проведенный из центра до точки касания с вписанным углом, является перпендикуляром к стороне треугольника, содержащей эту точку касания.

Давайте обозначим сторону треугольника АВС как "х". Используя свойство вписанного угла, мы можем сказать, что угол АСВ равен половине центрального угла, образованного сторонами АВ и АС. Так как центральный угол равен 30 градусов, то угол АСВ равен 15 градусов.

Теперь мы можем использовать свойство радиуса окружности. Радиус окружности, проведенный из центра до точки касания со стороной АВ, является перпендикуляром к этой стороне. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник АСВ, где угол АСВ равен 15 градусов.

Теперь мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения стороны АВ. Используем тангенс угла АСВ:

тангенс угла = противолежащая сторона / прилежащая сторона

В нашем случае, тангенс угла 15 градусов равен:

тангенс 15° = х / 12

Мы можем решить это уравнение для х, умножив обе стороны на 12:

х = 12 * тангенс 15°

Теперь давайте вычислим это значение: