Question

Даны вершины треугольника А(-2,0,1), В(8,-4,9), С(-1,2,3). Определите вид треугольника. Найдите длину медианы ВМ.​

Answer 1

Даны вершины треугольника А(-2,0,1), В(8,-4,9), С(-1,2,3).

1) Находим длины сторон по разности координат точек.

АВ = √((8-(-2))² + ((-4-0)² + (9-1)²) = √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.

BC = √((-1-8)² + ((2-(-4))² + (3-9)²) = √(81 + 36 + 36) = √153.

АC = √((-1-(-2))² + ((2-0)² + (3-1)²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

Далее по теореме косинусов определяем углы треугольника.

a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S

12,36931688 3 13,41640786 14,39286237 28,78572474 18

153 9 180    

2,023545494 11,39286237 0,976454506 22,51115808 324 18

cos A = 0,447213595 cos B = 0,97618706 cos С = -0,242535625

Аrad = 1,107148718 Brad = 0,218668946 Сrad = 1,81577499

Аgr = 63,43494882 Bgr = 12,52880771 Сgr = 104,0362435.

Как видим - треугольник тупоугольный.

2) Находим координаты точки М как середины стороны АС.

М = (А(-2,0,1) + С(-1,2,3))/2  = (-1,5; 1; 2).

Длина ВМ = √((-1,5-8)² + ((1-(-4))² + (2-9)²) = √(90,25  + 25 + 49) = √164,25 ≈ 12,81600562.

Answer 2

Для определения вида треугольника и вычисления длины медианы, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определение вида треугольника

Для определения вида треугольника можно использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника. Если площадь равна нулю, то треугольник не существует. Если площадь не равна нулю, то треугольник существует.

Формула Герона:

`S = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))`

где `a`, `b` и `c` - это стороны треугольника, `s` - это полупериметр треугольника, который вычисляется как `(a+b+c)/2`.

В данном случае, координаты вершин треугольника заданы в декартовой системе координат, поэтому сначала нужно вычислить длины сторон треугольника.

`a = sqrt((Bx-Cx)^2 + (By-Cy)^2 + (Bz-Cz)^2)`

`b = sqrt((Cx-Ax)^2 + (Cy-Ay)^2 + (Cz-Az)^2)`

`c = sqrt((Ax-Bx)^2 + (Ay-By)^2 + (Az-Bz)^2)`

Затем подставляем эти значения в формулу Герона. Если площадь равна нулю, то треугольник не существует. Если площадь не равна нулю, то треугольник существует.

2. Вычисление длины медианы

Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащего стороны. Для вычисления длины медианы можно использовать теорему о медиане треугольника.

`m = 1/4 * sqrt(2*(a^2+b^2+c^2)-2*(a^4+b^4+c^4))`

где `a`, `b` и `c` - это стороны треугольника.

Подставляем значения `a`, `b` и `c` в формулу и вычисляем длину медианы.

В данном случае, координаты вершин треугольника заданы в декартовой системе координат, поэтому сначала нужно вычислить длины сторон треугольника, используя формулу для вычисления длины отрезка между двумя точками в трехмерном пространстве.

`d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)`

Затем подставляем эти значения в формулу для вычисления длины медианы.

Пожалуйста, обратите внимание, что все вычисления должны быть выполнены с использованием точных чисел (например, с плавающей точкой), чтобы избежать погрешностей округления.