Question

Помогите пожалуйста. У трикутнику АВС кут А вдвічі менший від кута В,А кут В на 30° менший від кута С. Знайдіть АВ, якщо ВС = 2 см.

Answer 1

Для начала найдём все углы: <A - <B/2; <B = <C-30.

Объявим угол <A — как переменную "x", угол B объявим как: 2x, угол C объявим как: 2x+30.

<A = x

<B = 2x

<C = 2x+30

x+2x+2x+30 = 180°

5x+30 = 180°

5x = 150° ⇒ x = 150/5 = 30° ⇒ <A = 30°

<B = 30*2 = 60°

<C = <B+30 = 90°.

Как мы видим, наш треугольник ABC — прямоугольный, так как имеет один прямой угол(<C).

AB — гипотенуза, известный нам катет — BC.

Катет BC — лежит напротив угла A(30°).

Теорема 30-градусного угла в прямоугольном треугольнике такова: катет, протолежащий углу 30-и градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Тоесть: BC = AB/2; BC = 2 ⇒ AB = 2*2 = 4.

Вывод: AB = 4.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

У нас є трикутник ABC, де: - Кут A вдвічі менший від кута B. - Кут B на 30° менший від кута C. - Довжина ВС дорівнює 2 см.

Давайте позначимо кути таким чином: - Кут A: x градусів - Кут B: 2x градусів (оскільки A вдвічі менший від B) - Кут C: 2x + 30 градусів (оскільки B на 30° менший від C)

За властивістю трикутника сума всіх кутів дорівнює 180°. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

x + 2x + (2x + 30) = 180

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

5x + 30 = 180

5x = 180 - 30

5x = 150

x = 150 / 5

x = 30

Тепер ми знаємо значення кута A (x) - 30 градусів, кута B (2x) - 60 градусів і кута C (2x + 30) - 90 градусів.

Так як ми знаємо всі кути трикутника, ми можемо визначити вид нашого трикутника. Він є прямокутним трикутником, оскільки кут C дорівнює 90 градусів.

Тепер, щоб знайти сторону AB, можна використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

AB² + BC² = AC²

Де AB - сторона, яку ми шукаємо, BC = 2 см (довжина ВС) і AC - гіпотенуза (сторона найпротилежніша до прямого кута). Знаючи кути та сторону, можемо обчислити гіпотенузу:

AC = BC / sin(C)

AC = 2 / sin(90°)

AC = 2 / 1

AC = 2 см

Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора:

AB² + 2² = 2²

AB² + 4 = 4

AB² = 0

AB = √0

AB = 0

Отже, сторона AB дорівнює 0 см. Це означає, що сторона AB є нульовою і трикутник ABC є плоским, а не виродженим.