Question

Площадь треугольника АВС равна 8√2 см2. АВ = 8 см, АС = 4 см. Найдите величину угла ВАС

Answer 1

Ответ:

45°

Объяснение:

S = 1/2 * АВ * АС * Sin ВАС

Sin ВАС = 2S / АВ * АС = 16√2 / 8 * 4 = √2/2 ⇒ ∠ВАС = 45°

Answer 2

Для нахождения величины угла ВАС в треугольнике АВС, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения. Поскольку у нас даны длины сторон АВ и АС, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - величина угла, противолежащего стороне c.

В нашем случае, a = 8 см, b = 4 см и c - длина стороны ВС, которую мы пока не знаем.

Для нахождения c, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(C).

Используя данную формулу, мы можем выразить sin(C) следующим образом:

sin(C) = (Площадь треугольника) / ((1/2) * a * b).

В нашем случае, площадь треугольника равна 8√2 см^2, a = 8 см и b = 4 см. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

sin(C) = (8√2) / ((1/2) * 8 * 4) = √2.

Теперь мы можем найти величину угла ВАС, используя обратную функцию синуса:

C = arcsin(√2).

Вычисляя это значение, мы получаем:

C ≈ 70.53°.

Таким образом, величина угла ВАС приближенно равна 70.53 градусов.