Question

1) В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Треугольник CHK — прямоугольный, так как из за высоты — имеет один прямой угол.

<K = 45° => <KCH = 90-45 = 45° => <K == <KCH => CH == HK.

Зная гипотенузу CK, и то, что катеты равны, мы найдём высоту CH  (больший катет) — по теореме Пифагора:

$2x^2 = 3^2\\2x^2 = 9\\x^2 = \frac{9}{2}\\x = \frac{3}{\sqrt2} => x = 2.14$

CH == HK = 2.14 => AK = 2.14*2 = 4.3.

Четырёхугольник BCAH — прямоугольник, так как имеет 4 прямых угла, что и означает, что противоположные стороны другу равны, тоесть: AH == BC = 2.14.

$S = \frac{1}{2}(a+b)h\\S = 0.5(4.3+2.14*)2.14))\\S = 6.9^2.$.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам даны следующие данные о прямоугольной трапеции АВСК: - Большая боковая сторона равна 3 см. - Угол К равен 45°. - Высота СН делит основание АК пополам.

Мы должны найти площадь этой трапеции.

Решение:

Для начала, давайте обозначим следующие величины: - Основание АК равно х см. - Основание ВС равно у см.

Так как высота СН делит основание АК пополам, то СН = х/2.

Теперь, мы можем использовать формулу для площади трапеции: Площадь трапеции = (сумма оснований) * (высота) / 2.

В нашем случае, сумма оснований равна х + у, а высота равна СН = х/2.

Таким образом, площадь трапеции равна: Площадь = ((х + у) * (х/2)) / 2.

Теперь, нам нужно найти значения х и у.

У нас есть следующая информация: - Большая боковая сторона равна 3 см. - Угол К равен 45°.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений х и у.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину меньшей боковой стороны: у = 3 * sin(45°).

Также, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину основания АК: х = √(у^2 + (3/2)^2).

Теперь, мы можем подставить значения х и у в формулу для площади трапеции и решить задачу.

Расчет:

- Заменяем у на значение: у = 3 * sin(45°) = 3 * 0.7071 ≈ 2.1213 см. - Заменяем х на значение: х = √(у^2 + (3/2)^2) = √(2.1213^2 + 1.5^2) ≈ √(4.5 + 2.25) ≈ √6.75 ≈ 2.5981 см.

Теперь, мы можем вычислить площадь трапеции: Площадь = ((х + у) * (х/2)) / 2 = ((2.5981 + 2.1213) * (2.5981/2)) / 2 ≈ (4.7194 * 1.2991) / 2 ≈ 6.1261 / 2 ≈ 3.063 см^2.

Ответ:

Площадь прямоугольной трапеции АВСК составляет примерно 3.063 см^2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.