Question

Геометрия 8. 3 четверть. Суммативное оценивание за раздел «Площадь». 2 вариант 1. Стороны прямоугольника равны 6 см и 18 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 12 см. b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте. 2. В треугольнике FRZ, ∠F = 450 , а высота RL делит сторону FZ на отрезки FL и LZ соответственно равные 7 см и 9 см. Найдите площадь треугольника FRZ. 3.В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 5 см и 13 см.​

Answer 1

Ответ:

1. а) 6*18/12=9 см

б) диагонали не равносоставленные

отношения сторон не одинаковые

6/18=1/3

9/12=3/4

2.S=(7+9)*7=112 см2

3. S=95 см2

Объяснение:

3. Меньшее основание равно большей боковой стороне 13 см т.к. лежат напротив равных углов

Разность оснований $\sqrt{(13^2-5^2)}$=12 см

S=((13+12)+13)/2*5=95 см2

Answer 2

Конечно, рассмотрим задачи по геометрии.

1. Пусть \(a\) - ширина прямоугольника, равновеликого данному. Известно, что длина данного прямоугольника \(l = 12\) см, а его стороны равны \(6\) см и \(18\) см.

а) Чтобы найти ширину равновеликого прямоугольника, воспользуемся пропорциями площадей. Площадь прямоугольника \(S = a \times l\). Так как площади прямоугольников равны, мы можем написать пропорцию:

\(\frac{6 \times 18}{a \times 12} = 1\)

Отсюда получаем:

\(a = \frac{6 \times 18}{12} = 9\) см.

Таким образом, ширина равновеликого прямоугольника составляет \(9\) см.

b) Рассмотрим диагонали двух прямоугольников. Диагональ прямоугольника длины \(6\) и \(18\) см равна \(\sqrt{6^2 + 18^2} = \sqrt{36 + 324} = \sqrt{360}\), что равно \(6\sqrt{10}\) см. Диагональ прямоугольника длины \(12\) и \(9\) см равна \(\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225}\), что равно \(15\) см.

Таким образом, диагонали не равны, следовательно, прямоугольники не равносоставленны.

2. Площадь треугольника \(FRZ\) можно найти, зная его высоту и основание. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то есть \(S = \frac{1}{2} \times FZ \times RL\).

Зная, что \(FZ = FL + LZ\), и \(FL = 7\) см, \(LZ = 9\) см, следовательно \(FZ = 7 + 9 = 16\) см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

\(S = \frac{1}{2} \times 16 \times 7 = 56\) квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь треугольника \(FRZ\) составляет \(56\) квадратных сантиметров.

3. В прямоугольной трапеции, диагональ, которая является биссектрисой острого угла, делит трапецию на два равных прямоугольных треугольника. Давайте обозначим основания трапеции \(a = 5\) см и \(b = 13\) см. Пусть \(d\) - длина диагонали.

Так как диагональ является биссектрисой острого угла, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Поэтому площадь трапеции равна полусумме произведений диагонали на основания трапеции: \(S = \frac{1}{2} \times d \times (a + b)\).

Мы знаем, что \(d^2 = a^2 + b^2\), так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника. Подставим известные значения:

\(d^2 = 5^2 + 13^2 = 25 + 169 = 194\)

Отсюда \(d = \sqrt{194} = 14\) см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

\(S = \frac{1}{2} \times 14 \times (5 + 13) = \frac{1}{2} \times 14 \times 18 = 126\) квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет \(126\) квадратных сантиметров.