Question

13.8 Докажите, что в прямоугольном треугольнике имеется дваострых угла.​

Answer 1

Объяснение:

Сумма трех углов любого треугольника - 180°. В прямоугольном один угол равен 90°, то есть является прямым. Значит, сумма двух оставшихся 180° - 90° = 90°. Острый угол - это угол, меньший, чем 90°. Значит, если сумма двух углов равна 90°, то каждый из них меньше этой суммы, то есть острый.

Answer 2

Для доказательства того, что в прямоугольном треугольнике имеется два острых угла, мы можем применить основное свойство прямоугольного треугольника, а именно его гипотенуза - это наибольшая из трех сторон.

Предположим, что наш прямоугольный треугольник ABC имеет прямой угол при вершине C и гипотенузу AB.

Пусть α и β будут острыми углами нашего треугольника. Таким образом, ∠ABC = α и ∠ACB = β.

Так как три угла треугольника должны суммироваться до 180 градусов, мы знаем, что α + β + 90 = 180.

Произведем несложные преобразования, чтобы выразить α и β:

α = 180 - β - 90 = 90 - β

Таким образом, угол α является острым углом.

Аналогично, β = 180 - α - 90 = 90 - α.

Таким образом, угол β также является острым углом.

Таким образом, мы доказали, что в прямоугольном треугольнике всегда есть два острых угла, и это следует из основного свойства прямоугольного треугольника.