Question

8 класс высота cd прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу ab на части ad=4 см bd=9 см найдите высоту cd и катеты ac и bc

Answer 1

Ответ:

cd = 6 см

ас = √52 см = 2√13 см

bc = √117 см = 3√13 см

Объяснение:

Катет, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит эту гипотенузу:

cd = √ (ad · bd) = √ (4 · 9) = 6 см;

а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы:

ас = √ (ab · ad) = √ (13 · 4) = √52 см = 2√13 см

bc = √ (ab · db) = √ (13 · 9) = √117 см = 3√13 см

ПРОВЕРКА

ab² = ac² + bc²

13² = (√52)² + (√117)²

169 = 169

Answer 2

В данной задаче требуется найти высоту треугольника ABC, которая делит гипотенузу AB на части AD = 4 см и BD = 9 см. Поскольку AD и BD делят гипотенузу AB, можно предположить, что треугольник ABC является прямоугольным, и высота CD, проведенная из вершины C к гипотенузе AB, делит AB на части AD и BD.

Сначала найдем длину гипотенузы AB. Поскольку AB является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AB. Так как AD = 4 см и BD = 9 см, то AB = √(AD^2 + BD^2) = √(4^2 + 9^2) = √(16 + 81) = √97 см .

Теперь, когда мы знаем длину AB, мы можем найти длину CD. Поскольку CD является высотой в прямоугольном треугольнике, она делит AB на две равные части. Поэтому CD = AB / 2 = √97 см / 2 = √48.5 см.

Наконец, чтобы найти длины катетов AC и BC, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому высота, опущенная из вершины прямоугольного треугольника, делит противолежащую сторону на две равные части. Таким образом, AC = AD + CD = 4 см + √48.5 см и BC = BD + CD = 9 см + √48.5 см .

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать свойства прямоугольного треугольника и принципы подобия треугольников.

1. Сначала определим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как угол ABC является прямым. Это следует из того, что одна из сторон (например, BC) делит гипотенузу (AB) на две равные части (AD и BD) .

2. Далее, поскольку треугольник ABC подобен треугольнику ACD по острому углу, мы можем использовать свой