Question

Знайдіть кут між векторами а і b, якщо |а| = 4√2|b| = 3, a×b =1 2​

Answer 1

Ответ:

45°

Объяснение:

a*b=|а| *|b|*cos(a,b)

12=4√2*3* cos(a,b)

cos(a,b)=12:(12√2)b

cos(a,b)=√2\2

угол между векторами а ,b равен 45

Answer 2

Для початку, давайте знайдемо довжини векторів a і b. За умовою, |а| = 4√2 і |b| = 3.

Тепер давайте знайдемо добуток векторів a і b, який заданий у вигляді a × b = 1 2​. Це означає, що добуток векторів a і b дорівнює вектору з координатами (1, 2).

Щоб знайти кут між векторами a і b, скористаємося формулою для скалярного добутку векторів:

a · b = |a| |b| cos(θ),

де θ - шуканий кут між векторами a і b.

Підставимо відомі значення:

4√2 * 3 * cos(θ) = 1 * 2.

12√2 cos(θ) = 2.

cos(θ) = 2 / (12√2).

Тепер давайте знайдемо значення косинуса кута, застосувавши теорему Піфагора для трикутника зі сторонами 2 і 12√2:

cos(θ) = 2 / (12√2) = 1 / (6√2) = √2 / 12.

Тепер, щоб знайти сам кут θ, використаємо функцію оберненого косинуса (арккосинус):

θ = arccos(√2 / 12).

Застосуємо калькулятор:

θ ≈ 82.3°.

Отже, кут між векторами a і b становить приблизно 82.3°.