Question

Сторона ромба дорівнює 4 см, а один з його кутів 60°. Знайти діагоналі ромба.

Answer 1

Відповідь:

Вони також будуть по 4 см.

Пояснення:

Адже, якщо розглянемо верхній трикутник, то він буде правильний. Отже все по 4 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спершу потрібно зрозуміти, що діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і ділять один одного навпіл .

Виходячи з цього, можна використати властивості прямокутного трикутника, оскільки діагоналі ромба утворюють два таких трикутника.

Припустимо, що одна з діагоналей ромба (наприклад, AC) дорівнює 4 см (або довжині сторони ромба), а інша діагональ (BD) - x см. Оскільки діагоналі перетинаються під прямим кутом, то в кожному з трикутників ACB і BDC кут BAC і кут BDC відповідно дорівнюють 30° і 30°.

Тоді, використовуючи теорему Піфагора в кожному з цих трикутників, ми отримуємо:

1. У трикутнику ACB: AB^2 = AC^2 - BC^2, або AB^2 = 4^2 - BC^2. 2. У трикутнику BDC: BD^2 = BD^2 - DC^2, або BD^2 = x^2 - DC^2.

Оскільки BC = DC (оскільки ромб є паралелограмом), то BC^2 = DC^2, і ми можемо підставити це в формулу для ACB: AB^2 = 4^2 - BC^2 = 4^2 - DC^2.

Тоді, AB = sqrt(4^2 - DC^2).

Оскільки AB дорівнює BD (оскільки вони є діагоналями ромба), то BD = sqrt(4^2 - DC^2).

Отже, довжина іншої діагоналі ромба DC дорівнює sqrt(4^2 - DC^2).

Це є загальним виразом для довжини діагоналі ромба, який можна використати для вирішення конкретної задачі, замінивши DC на конкретну довжину діагоналі ромба.