Question

Даны точки A(4;8) и B(6;14). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

Answer 1

Известна формула нахождения координат середины отрезка по координатам его концов:

xc = (xa + xb)/2, yc = (ya + yb)/2, где (xc; yc) – координаты точки С, которая является серединой отрезка AB.

В нашем примере даны координаты одного конца и середины отрезка. Воспользовавшись выше приведенной формулой преобразуем его для вычисления второго конца отрезка:

Xc = 2xb - xa, yc = 2yb - ya; xc = 2 * 6 - 6 = 6, yc = 2 * 6 – 4 = 8. C(6; 8).

Точка D — середина отрезка BC, поэтому xd = (xc + xb)/2, yd = (yc + yb)/2;

xd = (6 + 6)/2, yd = (8 + 6)/2; xd = 6, yd = 7. D(6;7).

Ответ: C(6; 8); D(6;7).

Answer 2

Для нахождения координат точек c и d можно использовать формулу нахождения середины отрезка между двумя точками.

Координаты точки c будут являться средними значениями координат точек a и b:

xc = (xa + xb) / 2 yc = (ya + yb) / 2

Подставляя значения координат точек a и b, получим:

xc = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 yc = (8 + 14) / 2 = 22 / 2 = 11

Таким образом, координаты точки c будут (5, 11).

Аналогично, координаты точки d будут являться средними значениями координат точек b и c:

xd = (xb + xc) / 2 yd = (yb + yc) / 2

Подставляя значения координат точек b и c, получим:

xd = (6 + 5) / 2 = 11 / 2 = 5.5 yd = (14 + 11) / 2 = 25 / 2 = 12.5

Таким образом, координаты точки d будут (5.5, 12.5).