Question

Треугольник ДОМ с углом ДОМ = 69 градусов повернули на некоторый острый угол вокруг точки O. При этом точка Д перешла в точку N, лежащую на стороне ДM, а точка M -- в такую точку P, что OM перпендикулярен NP. Найдите угол поворота (в градусах). 0

Answer 1

ф =DON =MOP =MNP

D =90 -ф/2 (при повороте расстояния сохраняются, △DON - равнобедренный)

M =90 -ф (NHM=90)

D+M =180-69 =180 -3/2 ф => 69 =3/2 ф => ф=46°

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче по шагам.

Исходное положение: 1. У нас есть треугольник DOM, и угол DOM равен 69 градусов. 2. Треугольник DOM поворачивается вокруг точки O.

После поворота: 3. Точка D перешла в точку N, которая лежит на стороне DM. 4. Точка M перешла в точку P, и при этом OM перпендикулярно NP.

Теперь, чтобы найти угол поворота, нужно рассмотреть, как точки D, M, и N переместились после поворота. Для этого воспользуемся свойствами поворота.

Поскольку OM перпендикулярно NP, то у нас есть два треугольника: треугольник ODM и треугольник ONP. Они подобны, так как имеют общий угол O и один прямой угол (90 градусов). Таким образом, угол ONP равен углу ODM (по свойству подобных треугольников).

У нас уже есть значение угла DОM (69 градусов), и теперь мы знаем, что угол ONP равен углу DОM. Таким образом, угол поворота вокруг точки O равен 69 градусам.

Итак, угол поворота равен 69 градусам.