Question

Срочно!!! Докажите, что четырёхугольник - ромб, если его вершинами являются середины сторон:А) Прямоугольник;Б) Равнобедренной трапеции.

Answer 1

Ответ:

равнобедренной трапеции

Answer 2

Ромб и его вершины, являющиеся серединами сторон прямоугольника

Для доказательства того, что четырёхугольник является ромбом, если его вершинами являются середины сторон прямоугольника, рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть ABCD - прямоугольник, где A, B, C и D - вершины прямоугольника, а E, F, G и H - середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно.

Чтобы доказать, что ABCD является ромбом, нам нужно показать, что все его стороны равны и что его углы являются прямыми.

Доказательство равенства сторон:

1. Рассмотрим стороны AB и CD. Поскольку E и H являются серединами сторон AB и CD соответственно, то AE = EH = HB и CH = HG = GD. 2. Рассмотрим стороны BC и AD. Поскольку F и G являются серединами сторон BC и AD соответственно, то BF = FG = GC и AF = FE = ED. 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что все стороны ABCD равны.

Доказательство прямых углов:

1. Рассмотрим угол B. Поскольку E является серединой стороны AB, то угол BEA является прямым углом. 2. Рассмотрим угол C. Поскольку F является серединой стороны BC, то угол BFC является прямым углом. 3. Рассмотрим угол D. Поскольку G является серединой стороны CD, то угол CGD является прямым углом. 4. Рассмотрим угол A. Поскольку H является серединой стороны DA, то угол AHD является прямым углом. 5. Из пунктов 1-4 следует, что все углы ABCD являются прямыми углами.

Таким образом, мы доказали, что если вершинами четырёхугольника являются середины сторон прямоугольника, то этот четырёхугольник является ромбом.