Question

Найдите диагональ прямоугольника, если периметр равен 14 см, а площадь 12 см^2.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как \(a\) и ширину как \(b\). Тогда у нас есть два уравнения:

1. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \[P = 2a + 2b = 14 \text{ см}\]

2. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[S = ab = 12 \text{ см}^2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(a\) и \(b\)). Мы можем решить ее для нахождения значений \(a\) и \(b\).

Давайте решим первое уравнение относительно \(b\): \[2a + 2b = 14\] \[2b = 14 - 2a\] \[b = 7 - a\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(b\) во второе уравнение:

\[a(7 - a) = 12\]

Раскроем скобки:

\[7a - a^2 = 12\]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[a^2 - 7a + 12 = 0\]

Теперь попробуем разложить на множители:

\[(a - 3)(a - 4) = 0\]

Из этого следует, что \(a = 3\) или \(a = 4\).

Если \(a = 3\), то \(b = 7 - a = 7 - 3 = 4\).

Если \(a = 4\), то \(b = 7 - a = 7 - 4 = 3\).

Итак, у нас есть два возможных набора значений для \(a\) и \(b\):

1. \(a = 3\), \(b = 4\) 2. \(a = 4\), \(b = 3\)

Теперь, чтобы найти диагональ прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Если \(a\) и \(b\) - это длины катетов, а \(c\) - длина гипотенузы (диагонали), то:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Для первого набора значений (\(a = 3\), \(b = 4\)):

\[c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\] \[c = \sqrt{25} = 5\]

Для второго набора значений (\(a = 4\), \(b = 3\)):

\[c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\] \[c = \sqrt{25} = 5\]

Итак, длина диагонали прямоугольника равна 5 см в обоих случаях.