Question

Вот Warlock1 В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота BD. Определите длину BD, если AD = 2 см, DC = 8 см. Указание: для решения воспользуйтесь утверждением (без доказательства), что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

△BDA ～ △CDB, значит можно записать пропорции:

AD/BD=BD/CD

BD²=AD*CD=8*2=16

BD=4

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией прямоугольного треугольника и его свойствами. Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника. Это значит, что если у вас есть прямоугольный треугольник ABC, то высота, проведенная из вершины прямого угла, разделит треугольник на два равнобедренных треугольника, с углами 90 и 45 градусов.

В данном случае, треугольник BDC будет равнобедренным (так как высота разделяет прямоугольный треугольник на два равнобедренных), и его углы будут 90 и 45 градусов.

С помощью свойств равнобедренного треугольника, мы можем определить длину BD. Известно, что в равнобедренном треугольнике катеты равны, а гипотенуза делится на катеты в соотношении 1:√2.

Таким образом, AD = 2 см, а DC = 8 см. Поскольку DC = BD + AD, мы можем выразить BD через DC и AD:

BD = DC - AD = 8 см - 2 см = 6 см.

Таким образом, длина высоты BD в прямоугольном треугольнике ABC равна 6 см.