Question

Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6см и 7 см все боковые ребра равна 13 см найдите обьем пирамиды

Answer 1

Формула объёма пирамиды:
V=(1/3)*S*H
S - площадь основания
H - высота пирамиды

Так как нам известно, что в основании лежит прямоугольник, а его стороны 6 и 7, то сразу найдём площадь основания:
S=a*b=6*7=42

Теперь нужно найти высоту. Для этого нам нужно найти диагональ прямоугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора
d=√(7²+6²)=√85

Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, её гранью и половиной диагонали основания. С помощью теоремы Пифагора найдём высоту
H=√(13²-(√(85)/2)²)=√111
V=(1/3)*42*√111=14√111

Answer 2

Calculation of the Volume of the Pyramid

To find the volume of a pyramid, we need to know the base area and the height of the pyramid. In this case, we are given that the base of the pyramid is a rectangle with sides measuring 6 cm and 7 cm, and all the lateral edges of the pyramid are equal to 13 cm.

To calculate the volume, we can use the formula:

Volume = (1/3) * Base Area * Height

The base area of the pyramid is the area of the rectangle, which is given by:

Base Area = Length * Width

In this case, the length is 7 cm and the width is 6 cm, so:

Base Area = 7 cm * 6 cm = 42 cm².

Now, we need to find the height of the pyramid. Since all the lateral edges are equal to 13 cm, we can use the Pythagorean theorem to find the height. The height is the perpendicular distance from the apex of the pyramid to the base.

Using the Pythagorean theorem, we have:

Height = √(Lateral Edge² - (Length/2)²)

Substituting the values, we get:

Height = √(13 cm² - (6 cm/2)²) = √(13 cm² - 9 cm²) = √(4 cm²) = 2 cm.

Now, we can substitute the values into the volume formula:

Volume = (1/3) * Base Area * Height = (1/3) * 42 cm² * 2 cm = 28 cm³.

Therefore, the volume of the pyramid is 28 cm³.

Please note that the calculations are based on the given dimensions and assumptions.