Question

медианы AM и CD треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке О. Найдите AC, если АM=12см CD=15см.​

Answer 1

Ответ:

15^2+12^2=19.2^2

AC=19.2 см

Объяснение:

Answer 2

По определению, медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Пусть M - середина стороны BC, N - середина стороны AB, тогда AC - медиана треугольника.

Так как AM и CD перпендикулярны и пересекаются в точке О, то точка О является серединой отрезка AM.

Также, так как CD является медианой треугольника, то точка O является серединой отрезка CD.

Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника AOM и COD, у которых гипотенузы равны соответственно AM и CD.

Обозначим AC = x.

Из прямоугольного треугольника AOM по теореме Пифагора: AO^2 + OM^2 = AM^2.

Так как точка O является серединой отрезка AM, то OM = AM/2.

Подставив значения AO = x и OM = AM/2 = 12/2 = 6, получим: x^2 + 6^2 = 12^2.

x^2 + 36 = 144.

x^2 = 108.

x = √108.

x = 6√3.

Таким образом, AC = 6√3 см.