Question

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основания. Найдите угол наклона прямой BC1 к плоскости основания. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основания. Найдите угол наклона прямой BC1 к плоскости основания. Ответ дайте в градусах.

Объяснение: S(бок)=12S(осн)

Т.к призма правильная , то СС₁⊥( АВС) и АВ=ВС=АС .

Углом наклона между прямой BC₁ к плоскости основания является угол между прямой и ее проекцией⇒∠С₁ВС.

Пусть сторона основания а , боковое ребро h. Тогда   S(бок)=Р(осн)*СС₁=3аh ,  S(осн)= $\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$

3аh  =12*  $\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$  ⇒ h=a√3 .

ΔСВС₁- прямоугольный, tg(∠CBC₁)= $\frac{CC1}{BC}$  , tg(∠CBC₁)= $\frac{a\sqrt{3} }{a}$ , tg(∠CBC₁)=√3  , tg(∠CBC₁)=60°.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства правильной треугольной призмы.

Понимание задачи

У нас есть правильная треугольная призма ABCA1B1C1, где площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основания. Мы должны найти угол наклона прямой BC1 к плоскости основания и выразить ответ в градусах.

Решение

Площадь боковой поверхности призмы можно выразить через площадь одной боковой грани. Поскольку призма правильная, все боковые грани равны между собой. Поэтому, если обозначить площадь одной боковой грани как S, то площадь боковой поверхности будет равна 3S (так как у нас три боковые грани).

С другой стороны, площадь боковой поверхности призмы в 12 раз больше площади основания. Обозначим площадь основания как A. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

3S = 12A

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3:

S = 4A

Теперь мы знаем, что площадь одной боковой грани равна 4 раза площади основания.

Нахождение угла наклона

Чтобы найти угол наклона прямой BC1 к плоскости основания, мы можем использовать геометрические свойства треугольной призмы.

В правильной треугольной призме, каждая боковая грань является прямоугольным треугольником. Поэтому, угол наклона прямой BC1 к плоскости основания будет равен углу между сторонами треугольника.

В нашем случае, сторонами треугольника являются сторона основания (AB) и сторона боковой грани (BC1).

Мы знаем, что это правильная треугольная призма, поэтому сторона основания (AB) и сторона боковой грани (BC1) равны.

Таким образом, угол наклона прямой BC1 к плоскости основания будет равен углу между сторонами треугольника, который является прямым углом (90 градусов).

Ответ: Угол наклона прямой BC1 к плоскости основания составляет 90 градусов.