Question

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известно что AB1=AD=2AA1. Найдите косинус угла между прямыми А1В и С1А

Answer 1

Ответ:

В основе лежит прямоугольник (за условием), боковые грани - прямоугольники (у него диагонали равны)

С рисунка,

А1В=АВ1

Поэтому искомый угол С1АВ1

За теоремой про три перпендикуляра

B1C1 перпендикулярно к АВ1, поэтому треугольник В1АС1 - прямоугольный

За условием АВ1 = АD=В1С1,(АD=В1С1-прямоугольник), тогда угол В1АС1 равен В1С1А и равны по 45 градусов (угол АВ1С1 = 90 градусов, тогда угол В1АС1 + В1С1А = 90, так как сумма углов треугольника 180 градусов)

Поэтому

cos 45° = √2/2

Объяснение:

Рисунок

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного параллелепипеда и теоремой косинусов.

1. В прямоугольном параллелепипеде все диагонали равны и пересекаются в одной точке. Это значит, что угол между диагоналями, соединяющими противоположные вершины, равен 90 градусов .

2. Поскольку AB1 = AD = 2AA1, мы можем сказать, что угол между AB1 и AD равен 90 градусов. Это следует из свойства прямоугольного параллелепипеда, согласно которому все диагонали равны и пересекаются в одной точке .

3. Теперь, когда у нас есть угол между AB1 и AD, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения косинуса угла между AB1 и С1А. Теорема косинусов гласит, что косинус угла в треугольнике равен отношению длины противолежащего стороны к длине стороны, прилегающей к этому углу.

4. В нашем случае, мы знаем длину стороны AD и длину стороны AB1, и мы хотим найти длину стороны С1А. Мы можем использовать свойство прямоугольного параллелепипеда, согласно которому все диагонали равны и пересекаются в одной точке. Это означает, что длина стороны С1А равна длине стороны AD .

5. Теперь, когда у нас есть все необходимые длины, мы можем подставить их в формулу косинуса и найти искомый косинус угла между AB1 и С1А.

К сожалению, без конкретных значений длин сторон прямоугольного параллелепипеда мы не можем вычислить конкретное значение косинуса угла между AB1 и С1А.