Question

Сфера с центром в точке O касается плоскости α в точке H. Точка A принадлежит плоскости α. Отрезок OA пересекает сферу в точке M. Длина отрезка AM равна 8 см, длина отрезка AH равна 12 см. Найти площадь сферы. С рисунком, пожалуйста. Буду очень благодарна!​

Answer 1

Ответ:

====================================

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи сначала нарисуем схематичный рисунок, который поможет нам лучше понять ситуацию. Затем, мы воспользуемся некоторыми геометрическими свойствами и формулами для нахождения площади сферы.

Схема: ``` C(Sphere) / \ / \ / M \ / | \ /____|______\ O | | | | | | | | | | | | |____|_______| A H α (Plane) ```

На рисунке: - C(Sphere) представляет собой центр сферы. - O - центр сферы и точка касания с плоскостью α. - A - точка, принадлежащая плоскости α. - H - точка на сфере, где сфера касается плоскости α. - M - точка пересечения отрезка OA с сферой.

Дано: Длина отрезка AM (8 см) и длина отрезка AH (12 см).

Мы знаем, что отрезок OA пересекает сферу в точке M. Поэтому, отрезок OA равен радиусу сферы (R), и мы можем записать:

R = AM = 8 см

Также, отрезок OH является радиусом сферы и он проходит через точку касания H. Поэтому:

OH = R = 8 см

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника OHA:

AH² + OH² = OA²

(12 см)² + (8 см)² = OA²

144 см² + 64 см² = OA²

208 см² = OA²

OA = √208 см = 4√13 см

Теперь у нас есть радиус сферы (R) и его длина (OA), и мы можем найти площадь сферы (S).

Площадь сферы S вычисляется по формуле:

S = 4πR²

S = 4π(8 см)²

S = 4π(64 см²)

S = 256π см²

Теперь мы можем выразить площадь сферы как приближенное значение в числах:

S ≈ 256π см² ≈ 804.25 см²

Таким образом, площадь сферы примерно равна 804.25 квадратным сантиметрам.