Question

1)Найдите диагонали ромба, если одна из них в 4 раза больше другой, а площадь ромба равна 50 см квадратных.

Answer 1

Ответ:

Диагонали ромба равны 5см и 20 см

Объяснение:

Пусть х - меньшая диагональ ромба,

тогда

4х - большая диагональ ромба

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

S = 0.5 = 4x · x = 2x²

По условию площадь ромба

S = 50 см²

Составим уравнение

2х² = 50

Решаем уравнение

х² = 25

х = 5 (см) - меньшая диагональ

4х = 4 · 5 = 20 (см) - большая диагональ

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства ромба. В ромбе все стороны равны между собой, и его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

Пусть одна диагональ ромба равна x (в см), тогда другая диагональ будет равна 4x (в см), так как она в 4 раза больше первой.

Мы знаем, что площадь ромба равна 50 см². Формула для площади ромба: площадь = (первая диагональ * вторая диагональ) / 2.

Подставим известные значения в формулу:

50 = (x * 4x) / 2

Упростим выражение:

50 = (4x²) / 2 50 = 2x²

Перенесем все в одну сторону уравнения:

2x² - 50 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

2x² - 50 = 0

x² - 25 = 0

(x - 5)(x + 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 5 и x = -5. Отрицательное значение нам не подходит, так как длина не может быть отрицательной.

Итак, первая диагональ ромба равна 5 см, а вторая диагональ равна 4 * 5 = 20 см.

Таким образом, диагонали ромба равны 5 см и 20 см.